Александр Леньков родился в городе Рассказово Тамбовской области. Детство и юность провел в Москве. Театральный дебют Александра Ленькова состоялся, когда он учился в четвертом классе. К ним в школу пришла режиссер Театра Моссовета Инна Александровна Данкман. Она искала мальчика для спектакля «Студенты третьего курса». Так Саша Леньков попал на театральную сцену. Сначала он появился в роли сына уборщицы в спектакле «Студент третьего курса», а потом – в роли сына миллионерши в «Краже». Окончил Театральное училище при академическом театре им. Моссовета (1964). С 1964 — актер театра им. Моссовета. Заслуженный артист РСФСР (1980). Народный артист РФ (1997).
