Актриса Анна Цуканова родилась в городе Калинине (ныне — Тверь) в семье, где отцу на момент ее рождения было 18 лет, а матери — 28. С двух лет жила в Москве. В возрасте семи лет дебютировала в качестве актрисы в дипломной работе режиссера Александра Котта, который спустя одиннадцать лет стал ее гражданским мужем. В возрасте 15-ти лет поступила в Щукинское училище, окончив экстерном среднюю школу.
